Histoire de la modélisation du hasard par les mathématiques

-40 av Jésus-Christ, est l'époque ou les humains s'intéressent aux évènements de leurs vie de tous les jours et essayent de l'expliquer. C'est de là que l'intervention du "hasard" dans de nombreux événements est modelisé par les hommes gâce aux mathématiques, de nombreux calculs sont développés pour comprendre et expliquer ce hasard, qui est peut-être à l'origine de leur vie, telles que les probabilités qui sont les principaux

Les probabilités remontent à l’époque de la Grèce Antique. Dans son œuvre "Elément de Géométries", Euclide posa presque toutes les bases des mathématiques. Avec deux principaux objectifs : son premier objectif était de rassembler toutes les connaissances mathématiques de son temps dans un seul ouvrage, qui aurait été utilisé comme manuel scolaire par exemple. Son deuxième objectif était plus complexe : construire une théorie mathématique à partir d’axiomes et de règles de déduction. Au XIXe siècle, les théories Euclidiennes furent remises en cause. Ceci donna naissance à des des géométries dites « non euclidiennes ».

Les mathématiciens grecs avaient pour plus grand but dans la géométrie de trouver des vérités, des certitudes. C’est pourquoi au final on peut dire que les grecs n’essayaient pas de traiter le hasard, mais plutôt de démontrer par des axiomes acceptés des vérités incontestables. En résumé, les grecques s’entêtaient à chercher des vérités absolues et repoussaient propositions incertaines.

C’est aussi pourquoi on ne trouve pas d’études de probabilités dans d’anciennes œuvres grecques. Malgré cela, les grecs aimaient s’amuser et donc jouaient à des jeux avec des osselets ou des dés par exemple. Comme ils ne croyaient pas au hasard, ils pensaient que les résultats aux lancés de dés résultaient de la volonté des Dieux. Ainsi chaque résultat correspondait à un désir particulier des dieux. C’est ce que l’on retrouve par exemple dans des récits de Platon ou de Socrate.

Même s’ils ne voulaient pas y croire, ils ne pouvaient pas calculer ces probabilités : leur système de numération était trop peu adapté, mais ceci ne les a quand même pas empêché d’étudier certaines choses comme les différents types de nombres et leurs utilités, propriétés.

Les romains avaient une vision complètement différente du hasard que les grecs. Contrairementaux grecs qui visaient l’esthétique et la vérité des mathématiques, les romains voulaient des mathématiques sûres, qui pouvaient aider leur civilisation afin de vivre dans de meilleures conditions et leur permettre d’assurer leur supériorité militaire. Les mathématiques étaient donc un service utile à leur société. C’est aussi pourquoi aucun mathématicien romain n’est encore connu aujourd’hui, alors que nous connaissons encore des mathématiciens grecs comme Pythagore, Thalès, Archimède, Euclide et Diophante par exemple. Nous pouvons néanmoins encore observer leurs utilisations des mathématiques dans l’architecture, conservées par exemple en Europe, Afrique du Nord et Asie.

C'est le hasard et plus précisément les jeux de hasard qui ont fait naître la probabilité précise et concrète. Il existait donc déjà quelques calculs de probabilités au moyen-âge, mais le hasard n’a même pas été étudié durant cette époque à cause du manque de progrès. La raison d'un quelconque hasard est alors dû à la conviction selon lequel tout événement important ou non est le résultat de la providence divine ( la religion chrétienne étant très importante à cette époque).

Ce n’est qu’au XVII siècle que la théorie des probabilités a vraiment débuté. Cette théorie évolue pendant les deux siècles suivant autour du problème des partis, des urnes, pour le tirage, et des issus des jeux. Avec ça, se développe la théorie classique des probabilités qui principalement s’appuie sur la théorie de la mesure et la théorie de l’intégration. C’est ainsi que les probabilités sont nées : par les mathématiciens tentant de résoudre des problèmes posés dans les jeux de hasard.

Un des premiers traité, complet, sur les probabilités, est délivré par le mathématicien suisse Jakob Bernoulli en 1713. Le liens entre probabilité et fréquence en cas de tirage répétés, pile ou face est mis en avant dans cet ouvrage. Il met ensuite en place son théorème, appelé le Théorème de Bernoulli, ou il démontre la loi faible des grands nombres pour le jeu de pile ou face. Voici son théorème : Pour un grand nombre de lancers de pièces, jeu de pile ou face, l'écart entre fréquence et probabilité tend vers zéro. C'est à dire que si l'on effectue beaucoup de lancers, la fréquence d'apparition du pile va tendre vers 172 .

Puis il s'agit aussi de Blaise Pascal un grand phylosophe et mathematicien de son temps qui developpa les calculs sûrs et principaux de la probabilité. Aujourd’hui, ces probabilités sont une des branches principales des mathématiques.

Scientifiquement, les probabilités se sont appropriées la définition suivante:

« La probabilité est une fraction, dont le numérateur est le nombre de cas favorables, et dont et le dénominateur est le nombre de cas possibles. »

Le hasard est aussi compagnon des scientifiques dans nombre de découvertes.

Les chercheurs ont un nom pour désigner ce phénomène : la sérendipité.

Pourquoi les scientifiques ne joueraient-ils pas aux dés ? Dans nos sociétés cartésiennes, les découvertes de la science sont avant tout pensées comme le fruit d’un long et méticuleux processus de recherche, un enchaînement parfaitement ordonné d’hypothèses et de confirmations expérimentales.

Pour la petite histoire...

Le comble du comble est que le hasard, a aussi sa part dans bien des avancées capitales de la connaissance.

Et l’histoire ne date pas d’hier. Son rôle est documenté depuis le IIIe siècle avant Jésus-Christ, dans l’un des plus anciens récits d’une découverte scientifique: celle d’Archimède.

Si l’on en croit l’anecdote restée célèbre, Archimède se rendit au bain public alors qu’il cherchait la solution d’une énigme posée par le souverain Hiéron II de Syracuse.

Comment s’assurer que l’orfèvre à qui le roi avait confié la réalisation d’une couronne en or ne l’avait pas volé en remplaçant une partie de l’or par du plomb ou de l’argent ?

C’est en observant le niveau de l’eau monter à mesure qu’il s’immergeait dans son bain qu’Archimède aurait eu une illumination. Il suffisait de comparer les volumes de liquide déplacés par la couronne et par une masse d’or identique. Tout à la joie de sa découverte, il aurait jailli de l’eau pour se précipiter dans les rues de Syracuse, nu comme un ver, au cri de « Eurêka ! » – « J’ai trouvé ! » en grec.

À sa suite, les découvertes fortuites abondent dans l’histoire des sciences. Le médecin britannique Alexander Fleming en quête d’un antibiotique, découvrit après la contamination accidentelle d’une boîte de Petri par des champignons la pénicilline.